杭州交通信息网郁南县人民医院:两道线代题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 15:44:33
1、设-1是三阶实对称矩阵A的二重特征值，且A的迹tr(A)=4,那么A的逆的特征值为多少？
2、设三阶矩阵A的特征值为3，3，-3，则|1/3 A*|等于多少？（A*为A的伴随矩阵）
2、设三阶矩阵A的特征值为3，3，-3，则|1/3 A*|等于多少？（A*为A的伴随矩阵）
1.
特征值分别记为a1,a2,a3，则tr(A)=a1+a2+a3=4,令a1=a2=-1,则a3=6
所以A的特征值为-1,-1,6，所以A逆的特征值为1/a1,1/a2,1/a3，即-1,-1,1/6
2.
求得|A|=3*3*(-3)=-27
因为|A||A*|=|AA*|=||A|E|=(|A|^3)*(|E|)=|A|^3
等式两边同时除以|A|得|A*|=|A|^2=729
所以|1/3 A*|=(1/3)^3|A*|=(1/27)*729=27
1.
特征值分别记为a1,a2,a3，则tr(A)=a1+a2+a3=4,令a1=a2=-1,则a3=6
所以A的特征值为-1,-1,6，所以A逆的特征值为1/a1,1/a2,1/a3，即-1,-1,1/6
2.
求得|A|=3*3*(-3)=-27
因为|A||A*|=|AA*|=||A|E|=(|A|^3)*(|E|)=|A|^3
等式两边同时除以|A|得|A*|=|A|^2=729
所以|1/3 A*|=(1/3)^3|A*|=(1/27)*729=27