郑州公共基础知识2016:怎样使用直尺和圆规作正十七边形

1·设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
2·a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
3·令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
4·同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
5·再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了

给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 

作C点使OC＝1/4OB, 

作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 

作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 

步骤二： 

作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点, 

此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆 

过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点. 

步骤三： 

过G4作OA垂直线交圆O于P4, 

过G6作OA垂直线交圆O于P6, 

则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点, 

P4为第四顶点,P6为第六顶点. 

以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.

答案来自

http://www.zybang.com/question/91e83bc51f1996acd306026861e6811c.html

经本人验证，为正确答案

高斯指出，如果仅用圆规和直尺，作圆内接正n边形，当n满足如下特征之一方可做出：
1) n=2^m；（m为正整数）
2) 边数n为素数且形如 n=2^(2^t) +1（t=0 、1、2……）。简单说，为费马素数。
3) 边数 n具有n=2^m*p1*p2*p3...pk ，其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。

有人问过，有人答过：http://zhidao.baidu.com/question/640191.html