杭州交通信息网陕西汉中女孩漂亮吗:马丁加德纳四龟问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 15:33:45
四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上，以每秒1厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟爬行的方向都是追击（注意：是追击）其右邻角上的乌龟，问经过多少时间他们才能在正方形的中心碰头？答案为300秒,我是初一的，请您用平面直角坐标系的方法解。
个人思路：此问题可以先求解乌龟运动轨迹，然后计算出轨迹曲线的长度，即可计算出时间。
看看能不能解决这个问题，嘻嘻.....
----------------------------------------------
补充1：
以正方形中心为原点建立直角坐标系，假定四个乌龟的初始坐标均处于坐标轴上，距离原点均为 a = 150√2cm
在任意时刻，乌龟的运动方向是其运动轨迹曲线的切线，那么，对于第一象限乌龟的坐标为P(x,y)，则有微分方程：
dy/dx = (y - x)/(y + x).................................(1)
解此方程即可得到轨迹的曲线方程，另外，可以直接求解曲线的弧长为：
ds = [1 + (dy/dx)^2 ]^(1/2)*dx
= [2(x^2 + y^2)/(x + y)^2 ]^(1/2)*dx ........(2)
-------------------------------------------
补充2：解微分方程——
首先将上述微分方程转换为极坐标表示，则有：
x = r*cosθ
y = r*sinθ
代入方程(1)求解，得到r = a*e^(-θ)，进一步代入(2)并确定积分限，得到：
S = √2*a = 300cm
根据题意可以得到，乌龟所用时间为 300cm/(1cm/s) = 300s
------------------------------------------------
补充3：噢，初一啊....不知道如何解啊，估计肯定有技巧了，继续研究中。
把题目写出来呀