杭州交通信息网涉密单位等级:试说明：7x^2-6xy+4y^2=1990无整数解
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 12:19:37
试说明：7x^2-6xy+4y^2=1990无整数解
提示：7x^2-6xy+4y^2=(7x-3y)^2+19y^2
提示：7x^2-6xy+4y^2=(7x-3y)^2+19y^2
假定——原方程有整数解 ..................(1)
那么有：
7x^2 = 1990 + 6xy - 4y^2
= 2*(995 + 3xy - 2y^2) .....是偶数
即x为偶数，可以表述为 x = 2m 代入原方程
28m^2 - 12my + 4y^2 = 1990
两边除以 2 得到
(7m^2 - 3my + y^2)*2 = 995
假定 x、y 都是整数，那么（7m^2 - 3my + y^2）为整数，可以表示为 n，那么 2n = 995 矛盾，所以原来假定 (1) 不成立......证明完毕。
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请查核一下 ^-^