杭州交通信息网中北大学附近住宿:数列求和
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 20:43:25
1+2的开方+3的开方+......+n的开方
1+1÷2+1÷3+.......+1÷n
是求和公式，不是求极限。
1+1÷2+1÷3+.......+1÷n
是求和公式，不是求极限。
这两个级数都是发散的，和是无穷大！
级数是收敛的条件首先必须N趋向于无穷大的时候第N项趋向于0，第一个明显不符合这个条件，它的各项是递增的。（楼主意思是不是第N项开的是N次方？不过就算是，也没有关系，因为“N开N次方”，在N趋向于无穷大的时候极限是1，也不是0，所以这个级数仍是发散级数，和为无穷大。）
第二个虽然符合这个条件，但是也是发散的级数，这个级数叫做“调和级数”，证明它是发散的过程：
1=1，
1/2=1/2，
1/3+1/4>1/2,
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2,
1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>1/2，
……
1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+……+1/2^(k+1)>2^k/2^(k+1)=1/2,
所以，这个级数大于1+N/2，明显，当n趋向于无穷大的时候，N也趋向于无穷大。所以级数是发散的，即数列和为无穷大，得证。
请楼主加分！！
没有公式，公式都是前人指导出来才有的，并不是任何东西都有公式。
(2).拒我所知，还没有人算出过它的通项公式。连它是发散的级数这个性质，也是很晚才得出的。后来发现，再给它加个项，-ln(n)的情况下，发现它是收敛的级数，在n趋向于无穷大的时候，定义它的极限为r(咖玛)，称为欧拉常数。1+1÷2+1÷3+.......+1÷n近似的等于ln(n)+r,在n趋向于无穷大时取等号.