迷你世界长城:正数列{an}前n项和Sn与通项an满足 2根号Sn=an+1

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/06 05:32:43

求Sn

解：注：圆括号内的是脚标
因为2√S（1）=2√a（1）=a（1）+1
所以a（1）=1

因为2√S（n） =a（n）+1
2√S（n+1）=a（n+1）+1
以上2式分别平方，再相减，得：
4·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·a（n+1)-[a（n）]^2
-2·a（n）
整理得：[a（n+1）+a（n）]·[a（n+1）-a（n）]
=2·[a（n+1）+a（n）]

因为{an}是正项数列，所以a（n+1）+a（n）≠0
所以 a（n+1）-a（n）=2
即{an}是公差为2的等差数列，首项为1
所以 an=2n-1
Sn=n^2

先算Sn+1-Sn
再用an满足 2根号Sn=an+1的条件求Sn
注意最前提的条件正数列{an}
所以Sn
也为+
给了你思路
剩下的自己解

先将式子的等式两边平方,得到:4sn=(an+1)^2,则4Sn-1=(a(n-1)+1)^2,然后将上面的两式左右相减得到:an+a(n-1)(an-a(n-1)-2)=2,因为其为正数列,所以an是以2为公差,首相为1的等差数列!
所以Sn=n^2

正数列{an}前n项和Sn与通项an满足 2根号Sn=an+1 正数数列{an}的前n项的和为sn，2 根号sn=an +1。求an的通项已经数列An的前n项和满足Sn=2An+(-1)的n次方,n大于等于1,求An的通项公式数列an的各项都为正数,它的前n项和计为Sn,已知an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an的前三项(请写过程已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+{(-1)的n次方,n>并=1.....求数列{an}的通项公式. 已知数列｛An｝的前n项的和Sn，满足关系lg(Sn+1)=n(n=1,2......),求证数列｛An｝是等比数列。已知等差数列{An}满足3(A1)=7(A7),A1>0.Sn是{An}的前n项和,Sn取最大值时,n等于多少设数列｛an}前n项和为Sn,已知对于所有的自然数n属于正正数，都有Sn=n(a1+an)/2,求证｛an}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数已知数列{an}满足前N项和sn=n平方+1数列{bn}满足bn=2/an +1且前n项和为7n 设7 2n+1 -7n