杭州交通信息网房间油漆多久可以入住:复数的题目，急！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 04:54:00
i+2(i)^2+3(i)^3+……+1999(i)^1999+2000(i)^2000+2001(i)^2001=？
i + 2(i)^2 + 3(i)^3 + …… + 1999(i)^1999 + 2000(i)^2000 + 2001(i)^2001
= (-2 + 4 - 6 + 8 .....+ 2000) + (1 - 3 + 5 - 7 + 9 ....+ 2001)*i
= 2*500 + (1 + 2*500)*i
= 1000 + 1001*i
可以用“错位相减法”来做：
令X=i+2(i)^2+3(i)^3+……+1999(i)^1999+2000(i)^2000+2001(i)^2001 ①
将①*i，得：i*X=(i)^2+2(i)^3+……+1999(i)^2000+2000(i)^2001+2001(i)^2002 ②
②-①得：（i-1）X
=2001(i)^2002-[i+(i)^2+(i)^3+……+(i)^2001]
这里后面是等比数列，就可以求和，再除以（i-1）就能得到答案
当然在这里，错位相减法要比martin_jack的方法复杂多了，不过错位相减法能解决许多由一个等差数列与一个等比数列构成的题目，即使题目中的常数不是i也能做啦