郎平姚明成火星大使:勾股定理疑难

2AE=AC,2AF=AB,
4AE2=AC2,4AF2=AB2
4(BE2+CF2)=4BE2+4CF2
4BE2=4AB2+4AE2,4CF2=4AF2+4AC2
4BE2=4AB2+AC2,4CF2=4AC2+AB2
4(BE2+CF2)=4AB2+AC2+4AC2+AB2
4(BE2+CF2)=5AB2+5AC2
4(BE2+CF2)=5BC2

首先 ，由角A=90度，则 BC^2=AC^2+AB^2
令BC=a, AB=c AC=b a^2=b^2+c^2 由于BE,CF为中线，所以
AF=c/2 AE=b/2

由于角A=90度，三角形 ABE ,AFC为直角三角形

FC^2=AC^2+AF^2 BE=AE^2+AB^2

BE^2+CF^2= AE^2+AB^2+AC^2+AF^2=(b/2)^2+c^2+b^2+
(c/2)^2=(b^2+c^2)* 5/4= a^2 *5/4

剩下简单了

画图,便于理解. BE2=AE2+AB2 CF2=AC2+AF2 两式相加后等式两边同乘以4,得:4(BE2+CF2)=4(AB2+AE2+AC2+AF2)=A(BC2+0.25+0.25AB2)=4(BC2+0.25AB2)=5BC2 画图,充分利用勾股定理. (你是初二的吧,我们老师刚讲过的)

根据勾股定理有：BE2=AB2+AE2;
CF2=AC2+AF2;
E， F是两中点，
所以：AE=(AC)/2;
AF=(AB)/2;
代入可得：BE2=AB2+(AC2)/4;
CF2=AC2+(AB2)/4;
所以：4(BE2+CF2)=4(AB2+(AC2)/4)+4(AC2+(AB2)/4)
=5(AB2+AC2)
=5BC2

不用连 我的比较简洁

AB2+AC2 = (2AF)2+(2AE)2 = 4(AE2+AF2) (中线定义)
因4(AB2+AC2) = 4(AB2+AC2) (等式性质)
故4(AB2+AC2)+(AB2+AC2) = 4(AB2+AC2)+4(AE2+AF2) (等式性质)
整理得:5(AB2+AC2)=4(AB2+AE2+AF2+BC2)
故5BC2 = 4(BE2+CF2) (勾股定理)

证明:因为BE,CF为中线
所以AE=EC=1/2AC
AF=FB=1/2AB
由勾股定理:AC^2+AB^2=BC^2
AE^2+AB^2=BE^2
AF^2+AC^2=CF^2
即:(1/2AC)^2+AB^2=BE^2
(1/2AB)^2+AC^2=CF^2
BE^2+CF^2=(1/2AC)^2+AB^2+(1/2AB)^2+AC^2
=1/4AC^2+1/4AB^2+AB^2+AC^2
=1/4BC^2+BC^2
=5/4BC^2
即4(BE^2+CF^2)=5BC^2
注:^2 表示平方