乐器黑管:等比数列的首项为3，公比为2，从第n项到第N项的和为720，求n，的值是？？？

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/10 15:35:28

等比数列的首项为3，公比为2，从第n项到第N项的和为720，求n，的值是？？？

通项公式是：A(n)=3*2^(n-1)（第n项）
第N项是A(N)=3*2^(N-1)
把第n项到第N项组成新的等比数列则第n项为新的第一项
根据等比求和公式得
S(n)=首项*(1-q^n)/(1-q)
=3*2^(n-1)(1-2^(N-n+1))/(1-2)=720
2^(n-1)(2^(N-n+1)-1)=240
解这个方程要用试算：
(1)假设n=1,2^(1-1)(2^(N-1)-1)=240不成立
观察到2^(N-n)=240/2^(n-1)+1，即找到240除以2的倍数再加1等于另一2的倍数。
列举：121,61,31,16.找到只有16满足上式
所以2^(N-n+1)=240/2^4+1=16,此时n=5
也可以解出2^(N-5+1)=16求得N=8

n=5,N=8
3*(2^N-1)/1-3*(2^(n-1)-1)/1=720
即2^N-2^(n-1)=240

等比数列的首项为3，公比为2，从第n项到第N项的和为720，求n，的值是？？？一个等比数列{an}的首项为a1=2,公比q=3从第m项到第n项（m<n)的和为720则m值？已知公差不为零的等差数列的第dk,n,p项构成等比数列的连续3项,则此等比数列的公比公差不为0的等差数列的第2,3,6项组成等比数列,则公比是在正项等比数列{an}中，公比为q,bn=a1*a2*a3*...*an的开n次方,求证{bn}为等比数列，并求其公比在正项等比数列{an}，公比为q,bn=a1*a2*a3*......an的开n次方，求证{bn}为等比数列，并求其公比设等比数列｛an}的公比为q前n项和Sn>0,n∈N* 已知等比数列的首项和公比都为a,它的前n项和为Sn,求数列{Sn}的前n项和Pn? 在正项等比数列｛An｝中，公比为q,Bn=A1*A2*A3...A(n+1)开n次方，求证｛Bn为等比数列，并求公比等比数列｛an}的首项为a1=1，前n项和为Sn,若S10／S5＝31／32，则公比q等于？