守护甜心之亚梦萌学院:若a，b，c均为正数且a＋b＋c＝1，求证√a＋√b＋√c≤√3

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/30 19:46:38

感觉是初中题目，fcfckl应该没学过向量吧
√a*√b<=(a+b)/2
√c*√b<=(c+b)/2
√a*√c<=(a+c)/2
全部加起来√a*√b+√c*√b+√a*√c<=a+b+c=1
(√a＋√b＋√c)^2=a+b+c+2(√a*√b+√c*√b+√a*√c)<=1+2=3
所以(√a＋√b＋√c)<=√3

提示：3＝3（a+b+c)

解答：
设A向量=（√a，√b，√c），B向量=（1，1，1），那么，
A向量*B向量
COS<A向量,B向量>=---------------------
A向量的长*B向量的长
√a＋√b＋√c √a＋√b＋√c
=---------------------=----------------<=1,
√（a＋b＋c）*√3 √3
整理即证明√a＋√b＋√c≤√3.
证毕.

用凸凹性即证

若a，b，c均为正数且a＋b＋c＝1，求证√a＋√b＋√c≤√3 a,b,c为互不相同的正数,且(a-c)/b=c/(a+b)=b/a.求b与c的关系式 a,b,c均为正数，求证： a,b,c均为正数，求证： A、B、C为三个质数，A＋B＝16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。 a、b、c为整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。若a,b,c为非零有理数，且a+b+c=0,试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|的值。（要过程）若A,B,C,为非零实数且A+B+C=0求{A}B/A{B}+{B}C/B{C}+{C}A/C{A}的值 a.b.c为不同的整数,且a*a+b*b*b=c*c*c*c求a.b.c的最小值设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9