杭州交通信息网十字军之王2全屏:求实数问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 15:58:04
已知：关于x的方程x2+3x-m=0,两个实根的平方和等于11，求证：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。
已知：关于x的方程x2+3x-m=0,两个实根的平方和等于11，求证：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。
证：配方法解得方程x2+3x-m=0,两个实根
X1=-3/2+√〔(9/4)+m〕
X2=-3/2-√〔(9/4)+m〕
又：两个实根的平方和等于11
(X1)2+(X2)2=11
把值代入，解得m=1
则：x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为：
(k-3)x2+k*1*x-(1)2+6*1-4=0
即 (k-3)x2+kx+1=0
判别式△=k2-4*(k-3)*1=k2-4k+12=(k-2)2+8＞0
故：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根。
证毕。