杭州交通信息网新古典风格家装:极限数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 05:40:36
是否存在一个数的平方的末四位是2005
解:题目中的数应该是整数吧!
不存在!
1,显然这个数不可能是偶数!
2,假设这个数是奇数2K+1,那么(2K+1)^2=4K(K+1)+1
由于K和(K+1)是两个相邻数,必定有一个是偶数,那么4K(K+1)是8的倍数,于是可以得到奇数的平方被8除余1.
而2005=8*250+5,被8除余数是5,矛盾!
等我写个程序算看！
不存在，因为平方的末位是5，则该数的末位也一定是五。从5到95里没有一个数的平方是05。所以任何数的平方的末四位数都不可以是2005。
5 25
15 225
25 625
35 1225
45 2025
存在，根号2005的平方是2005
如果是说整数，没有
平方的末四位为2005，说明该数能被5整除，于是它的平方应该可以被25整除；但很显然，末四位为2005的数不能被25整除，所以不存在