杭州交通信息网我的时世界木屋别墅:求最大整数 ，考考你的脑力
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 14:31:45
求不超过(根号7+根号5)^6的值的最大整数
不要用计算器哦！
需要步骤啊
不要用计算器哦！
需要步骤啊
我有一个比较好的方法哦
先推导一个恒等式（我用a^2表示a的平方）：
(a+b)^6+(a-b)^6
=[(a+b)^2+(a-b)^2]*[(a+b)^4-(a+b)^2*(a-b)^2+(a-b)^4]
=[2a^2+2b^2]{[(a+b)^2+(a-b)^2]^2-3(a+b)^2*(a-b)^2}
=[2a^2+2b^2]{[2a^2+2b^2]^2-3(a^2-b^2)^2}
在上式中令
a=根号7
b=根号5
可计算（这个笔算就轻松很多了）
(根号7+根号5)^6+(根号7-根号5)^6=13536……（1）
而易证
0<根号7-根号5<1
故有
0<(根号7-根号5)^6<1
结合（1）知不超过(根号7+根号5)^6的最大整数为13535
这是一种通用的解这类题的方法
即先对(a+b)^n配一个(a-b)^n
如果n是偶数
则配成
(a+b)^n+(a-b)^n
如果n是奇数
则配成
(a+b)^n-(a-b)^n
13535
我直接就展开了，然后用笔算开了一个8位数的根号。
不过这样跟按计算器已经差不远了
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