杭州交通信息网蒙古疆域变迁:数理逻辑题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 18:04:32
一位老师事先准备了5顶帽子,3白2黑.老师先出示全部帽子,而后让学生闭上眼睛由老师替每位学生戴上一顶白帽子,把两顶黑帽子藏起来,之后学生睁眼说出自己头上帽子的颜色.3位学生互看了一下,略费踌躇,即异口同声说准自己头上的是白帽.想想,他们的推理过程是怎样的?能否类似地作延伸以至无限(即学生 帽子无限增加)
分析：“有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？”
答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。”问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。
(不可无限延伸）
恩，看起来难，其实简单。
a看见b,c戴白帽子，假设自己是黑帽子
那么b将看到一顶白帽一顶黑帽，假设自己是黑帽子
那么c将看到两顶黑帽可以立刻反应出自己是白帽，可他没有。说明b的假设不成立，即b认定自己是白帽，同理c也可以认定自己是白帽。
但b,c犹豫了很久，所以a不是黑帽，a也是白帽子。
将b,c换成a，就得到异口同声说了
因为其中一个看了另外两个的是白帽,就会想到自己的是白帽或者是黑帽