杭州交通信息网港珠澳大桥有多少公里:矩形问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 11:56:40
矩形ABCD内任意一点P与各顶点连结，猜一猜PA。PB。PC。PD之间应满足什么关系？说明理由。
谢谢！
谢谢！
PA^2-PB^2=PD^2-PC^2
可以上网去查查 有个《梅氏定理》讲的就是这个 不过 要变下 需要把矩形分成以P点为顶点的4个三角形 按照他们之间的等价关系变换就是拉 很容易的
PA^2-PB^2=PD^2-PC^2
理由：
过P作垂直于AB的直线交AB于Q，交CD于R
则由勾股定理
PA^2=PQ^2+QA^2
PB^2=PQ^2+QB^2
相减得
PA^2-PB^2=QA^2-QB^2
同理有
PD^2-PC^2=RD^2-RC^2
易证
QA=RD,QB=RC
从而由上面两式得
PA^2-PB^2=PD^2-PC^2