联合国旗帜的含义:已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b.

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/28 07:55:37

要解题过程

令 x = √a、y =√b

x^3 + y^3
= (x + y)(x^2 - xy + y^2)

原式左边
= x^2/y + y^2/x
= (x^3 + y^3)/(x*y)
= (x + y)(x^2 - xy + y^2)/(xy)
≥(x + y).......x^2 - xy + y^2 ≥ 2xy - xy = xy

x + y = √a + √b

证明完毕

做差
为了简单，让根号a=a，根号b=b
则:
a^2/b-b+b^2/a-a=(a^2-b^2)/b-(a^2-b^2)/a
=(a^2-b^2)(1/b-1/a)
=(a^2-b^2)(a-b)/ab
=(a-b)^2(a+b)/ab
因为a,b为正实数，所以a-b>=0，ab>0,a+b>0
所以
a^2/b-b+b^2/a-a>=0
即所求成立

已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b. 已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b 已知a,b,c都是正实数,求证::: 已知a,b,c为正实数, 求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 已知a,b,c都是正实数，求证:lg(c/a)*lg(c/b)>=lg（√b/a)*lg(√a/b) 若a,b 属于正实数，且a+b=1,求证：a^4+b^4>=1/8 已知a,b,c都是正实数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc 设a,b,属于正实数,且a不等于b,求证:aa方*bb方>ab方*ba方设a,b,c属于正实数,求证:(a平方+a+1)(b平方+b+1)(c平方+c+1)>=27abc 设a,b,c属于正实数,求证:(a平方+a+1)(b平方+b+1)(c平方+c+1)>=27abc