杭州交通信息网中世纪骑士护颈:高一函数单调性问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 10:22:14
讨论函数y=x+a/x(a>0)的单调性
请给出详细答案，谢谢。
越详细越好。
小bee:请把X1 X2的其他情况写出来好吗
X1<0 X2>0的情况呢？此时X1X2<0啊！！！！！！！
我看是你没听全吧？帮我问问你老师好吗？
请给出详细答案，谢谢。
越详细越好。
小bee:请把X1 X2的其他情况写出来好吗
X1<0 X2>0的情况呢？此时X1X2<0啊！！！！！！！
我看是你没听全吧？帮我问问你老师好吗？
在R(实数范围）上单调递增。
证明：任取X1>0 ,X2>0 ,且X1>X2
则y1-y2 = X1+a/X1-(X2+a/X2)
=X1-X2+a/X1-a/X2
=X1-X2+a(X1-X2)/X1X2
因为X1>0 ,X2>0 ,且X1>X2
所以X1-X2>0 ,X1X2>0
因为a>0
所以y1-y2>0 ，即y1>y2
所以函数y=x+a/x(a>0)在R上单调递增
（谢谢！这才是对的~）
汗！我被弄晕了~书上说：（-无穷大，-1]和[1，+无穷大）上是增；在[-1，0）和（0，1]上是减
在（-无穷大，-1]和[1，+无穷大）上是增函数；在[-1，0）和（0，1]上是减函数，书上没有证明过程，你代入数字试一试就知道了。