杭州交通信息网正胶与长胶的区别:高二数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 18:18:43
已知a,b,c是不全相等的正数,求证
2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
注意：如a3是a的3次方
2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
注意：如a3是a的3次方
2(a^3 + b^3 + c^3) - [a^2(b + c) + b^2(a + c) + c^2(a + b)]
= a^2[(a - b) + (a - c)]
+ b^2[(b - a) + (b - c)]
+ c^2[(c - a) + (c - b)]
= (a^2 - b^2)(a - b) + (b^2 - c^2)(b - c) + (c^2 - a^2)(c - a)
= (a + b)(a - b)^2 + (b + c)(b - c)^2 + (c + a)(c - a)^2
如果a。b、c都是正数，而且不是全部相等，则
上式大于0，即——
2(a^3 + b^3 + c^3) > [a^2(b + c) + b^2(a + c) + c^2(a + b)]