杭州交通信息网东方红拖拉机1200新款:谢谢，一道数学题,我太笨了，实在做不出
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/09 19:55:54
已知函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x+y^2)=f(x)+2f^2(y)且f(1)≠0，则f(2005)=?
令x=0,y=0,带入f(x+y^2)=f(x)+2f^2(y)，得：
f(0)=f(0)+2f^2(0) 所以f(0)=0
再将x=0,y=1带入f(x+y^2)=f(x)+2f^2(y)，得：
f(1)=f(0)+2f^2(1)， 且f(1)≠0 所以：f(1)=1/2
再将y=1，x不做变化，带入f(x+y^2)=f(x)+2f^2(y)
有：
f(x+1)=f(x)+1
这样很容易得出：
f(2005)=f(2004)+1=……=f(1)+2004=2004.5