杭州交通信息网地下城与勇士解谜游戏:求对数函数题的解答
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 01:52:40
已知:y=一个函数.函数是3为底(2*x的平方+bx+a)/(x的平方+1)的对数.
这个函数的值域是[0,1],求实数a和b的值.
由于不好表达只能如此,希望各位能看懂.谢谢
这个函数的值域是[0,1],求实数a和b的值.
由于不好表达只能如此,希望各位能看懂.谢谢
函数的值域是[0,1],则
1<=(2*x^2+bx+a)/(x^2+1)<=3
整理,得:
1<=2+(bx+a-2)/(x^2+1)<=3
-1<=(bx+a-2)/(x^2+1)<=1
x^2+1>0,则
-(x^2+1)<=bx+a-2<=x^2+1
0<=x^2+1-bx-a+2=(x-b/2)^2-(b^2)/4+3-a
0<=x^2+1+bx+a-2=(x+b/2)^2-(b^2)/4-1+a
要使上式成立,则
-(b^2)/4+3-a=0 (1)
-(b^2)/4-1+a=0 (2)
解由(1)(2)式,得
a=2
b=2,-2
利用y的值域[0,1]以及对数的性质(真数为1时对数为0,真数与底数相等时对数为1)简化该式.
当y为0时,(2*x^2+bx+a)/(x^2+1)=1
当y为1时,(2*x^2+bx+a)/(x^2+1)=3
因为,0<=y<=1,且对数为单调增加函数
所以,1<=(2*x^2+bx+a)/(x^2+1)<=3