杭州交通信息网工商注册登记系统:数学高手请进上演帽子戏法：）
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 12:11:56
设a+b+c=1，a的平方+b的平方+c的平方=1，且a＞b＞c。
求证：-1/3＜c＜0
求证：-1/3＜c＜0
首先，a+b+c=1两边平方得：
a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2bc+2ac=1,又
a的平方+b的平方+c的平方=1，则得到：
2ab+2bc+2ac=0，
若c>0,那么a＞b＞c＞0，
则2ab+2bc+2ac>0,与上式矛盾，故：c＜0
然后，由于a>b，得：
a的平方+b的平方<(a+b)的平方/2 由题：
a的平方+b的平方=1-c的平方；
a+b=1-c；
所以有：1-c的平方<（1-c）的平方/2
解此不等式有：-1/3＜c＜1
综上：：-1/3＜c＜0
a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2bc+2ac=1,又
a的平方+b的平方+c的平方=1，则得到：
2ab+2bc+2ac=0，
若c>0,那么a＞b＞c＞0，
则2ab+2bc+2ac>0,与上式矛盾，故：c＜0
a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2bc+2ac=1,又
a的平方+b的平方+c的平方=1，则得到：
2ab+2bc+2ac=0，
若c>0,那么a＞b＞c＞0，
则2ab+2bc+2ac>0,与上式矛盾，故：c＜0
楼上的还没证明C不等于0