杭州交通信息网赶集网租房祥和居:数学超级难题啊，大家帮帮忙
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 15:01:29
设0<a、b、c<1,求证：（1-a)b, (1-b)c ,(1-c)a不可能同时大于0.25
假设：（1-a)b, (1-b)c ,(1-c)a同时大于0.25
则：√(1-a)b+√(1-b)c+√(1-c)a＞1.5
而：
√(1-a)b≤(1-a+b）/2
√(1-b)c≤(1-b+c)/2
√(1-c)a≤(1-c+a)/2
三式相加
√(1-a)b+√(1-b)c+√(1-c)a≤1.5
矛盾
故：（1-a)b, (1-b)c ,(1-c)a不可能同时大于0.25
注，√是根号
从逆否命题的角度来证明
利用反证法就可以出来了!!