杭州交通信息网初中文学社教案:来吧 过程要易懂的!!~!5分
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 11:47:48
巧算 要过程
1 1 1 1
----- + ----- + ----- +......+ ------=?
1*3 3*5 5*7 99*101
答案是多少 要讲解过程 *为乘号
急
为什么这样算呀!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 1 1 1
----- + ----- + ----- +......+ ------=?
1*3 3*5 5*7 99*101
答案是多少 要讲解过程 *为乘号
急
为什么这样算呀!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1/1*3+1/3*5+1/5*7......+1/99*101
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101
因为式子中每个部分都可以拆开，如
1/(1*3)=（1/2）（1－1/3）
1/3*5=(1/2)（1/3－1/5)
1 1 1 1
----- + ----- + ----- +......+ ------
1*3 3*5 5*7 99*101
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+......+1/(99*101)=[(3-1)/ (1*3)+ (5-3)/ (3*5) +......+(101-99)/(99*101)]/2=(1-1/3+1/3-1/5+......+1/99-1/101)/2=(1-1/101)/2=50/101
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101
50/101