杭州交通信息网玩战争类游戏取名字女:帮我解两道数学题～～
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 10:55:28
1.已知a,b,c,d∈R，a+b=c+d-1,且ac+bd＞1.
求证a,b,c,d中至少有一个是负数。
2.设x,y,z∈R，求证x方－xz＋z方+3y(x+y-z)≥0
求证a,b,c,d中至少有一个是负数。
2.设x,y,z∈R，求证x方－xz＋z方+3y(x+y-z)≥0
1. 题不对。是不是a+b=c+d=1？
用反证法。假设a,b,c,d都不是负数，因为a+b=c+d=1，所以0≤a,b,c,d≤1。从而ac≤a，bd≤b，ac+bd≤a+b=1，矛盾。故得证。
2. x²-xz+z²+3y(x+y-z)
=x²+(3y-z)x+z²-3yz+3y²
该式是关于x的二次三项式，抛物线开口向上。
而Δ=(3y-z)²-4(z²-3yz+3y²)=-3y²-3z²+6yz=-3(y-z)²≤0，
故抛物线的最低点在x轴上或x轴上方，即x²+(3y-z)x+z²-3yz+3y²≥0。得证。