杭州交通信息网重庆到巫山自驾游攻略:数学问题（初一，30日前）
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 06:48:39
（题目）
在三角形ABC中，点O是角平分线AD、BE、CF的交点，且OG⊥BC，∠BOD与∠GOC是否相等？为什么？
(图片)
图片传不上来[郁闷]
描述一下
一个不特殊三角形ABC，里面三条角平分线，AD、BE、CF。它们的交点是O，从O出发，做BC边上的垂线，交BC于G。
(1、2楼的回答真是让我晕死，“一个不特殊三角形”怎么会是正三角形或等腰三角形呢？)
在三角形ABC中，点O是角平分线AD、BE、CF的交点，且OG⊥BC，∠BOD与∠GOC是否相等？为什么？
(图片)
图片传不上来[郁闷]
描述一下
一个不特殊三角形ABC，里面三条角平分线，AD、BE、CF。它们的交点是O，从O出发，做BC边上的垂线，交BC于G。
(1、2楼的回答真是让我晕死，“一个不特殊三角形”怎么会是正三角形或等腰三角形呢？)
当然相等.
解:
过O点作OG⊥BC,则
∠BOG=90度-∠OBG=90度-∠ABC/2......(1)
而∠ODC=∠ADC=∠ABC+∠BAC/2
∠OCD=∠ACB/2
所以∠COD=180度-∠ODC-∠OCD=180度-∠ABC-∠BAC/2-∠ACB/2=∠BAC/2+∠ACB/2......(2)
由因为∠BAC+∠ACB+∠ABC=180度......(3)
由(1)(2)(3)得,∠BOG=∠COD
所以∠BOG+∠DOG=∠COD+∠DOG
所以∠BOD=∠GOC
如果正确,请尽快答复.
三角形ABC是正三角形啊，那肯定相等咯
当AB与AC相等时∠BOD与∠GOC相等