杭州交通信息网江苏省2009费用定额:几何问题！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 10:37:24
求证：三角形内任意一点到各顶点的距离小于三角形三条边的和（即三角形的周长）。
上边那位说的很对,可是如果你没学到那里,我还有一个方法(作图三角形ABC及点O);
延长BO使BO交AC于D,根据"两点之间,线段最短",得
DC+OD>OC
AD+AB>BD
两式相加,得AD+DC+AB+OD>OC+BD
因为AD+DC=AC,BD=BO+OD
所以AC+AB+OD>OC+BO+OD
即AC+AB>OC+BO
同理,AC+BC>AO+BO
AB+BC>AO+OC
三式相加,得:
AC+AB+AC+BC+AB+BC>OC+BO+AO+BO+AO+OC
即OA+OB+OC<AB+AC+BC
所以,三角形内任意一点到各顶点的距离小于三角形三条边的和（即三角形的周长）。
解:
作三角形ABC的外接圆,
由圆的性质可知:
OA+OB<CA+CB………………①
OB+OC<AB+AC………………②
OC+OA<BC+BA………………③
①+②+③得：
OA+OB+OB+OC+OC+OA<CA+CB+AB+AC+BC+BA
即OA+OB+OC<AB+AC+BC
应该用三角形任意两边之和大于第三边来证明，最好楼主给个图，可以么？给个图也好啊~
可以先依据条件写出已知和证明（就是编一道题啦~~）再根据你的问题解答，从而得出结论（即求证）
由三角形任意一边长小于其他两边的和即可证明
楼上的正确
对,小于