安庆规划局:谁知道　2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学(全国卷IV)的答案，谢谢

2004年高考数学全国试卷答案

数学答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B
二、13. 14.(1，0) 15.a＜b 16.（ ，＋∞）
三、17.解：(Ⅰ)∵z＝－3cosθ＋2isinθ
∴｜z｜＝ 3分
∵π≤θ≤ ，∴0≤cos2θ≤1 ∴2≤｜z｜≤3
∴复数z的模的取值范围是〔2，3〕 6分
(Ⅱ)由z＝－3cosθ＋2isinθ，得tg（argz）＝－ tgθ 8分
而已知argz＝2π－arctg
∴－ tgθ＝－ ∴tgθ＝
10分
∴ 12分
18.解：e12＝4，e22＝1，e1•e2＝2×1cos60°＝1 2分
∴(2te1＋7e2)•(e1＋te2)＝2te12＋（2t2＋7）e1•e2＋7te22

＝
2t2＋15t＋7
6分
∴2t2＋15t＋7＜0 ∴－7＜t＜－
8分
设2te1＋7e2＝λ（e1＋te2）(λ＜0)
10分
∴t＝－ 时，2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π 11分
∴t的取值范围是（－7，－ ）∪（－ ，－ ） 12分
19.解：设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为a-2 x 2分
∴V（x）＝ x•（A－2 x）2（0＜x＜ ） 4分
＝ • •4 ×（a－2 x）（a－2 x）≤
10分
当且仅当4 x=a-2 x,即x= 时，
Vmax=
12分
答：当容器的高为 时，容器的容积最大，最大值为 .
20.（Ⅰ）证明：∵PC⊥底面ABC，BD 平面ABC，
∴PC⊥BD，由AB＝BC，D为AC的中点，
得BD⊥AC，又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC 2分
又PA 平面PAC，∴BD⊥PA，由已知DE⊥PA，PE∩BD＝D，
∴AP⊥平面BDE
4分
(Ⅱ)证明：由BD⊥平面PAC，DE 平面PAC，得BD⊥DE，由D、F分别为AC、PC的中点
∴DF‖AP，又由已知DE⊥AP，∴DE⊥DF 6分
BD∩DF＝D，∴DE⊥平面BDF，又DE 平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF 8分
(Ⅲ)解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2
则h1∶h2＝EP∶AP＝2∶3 9分
∴ 11分
所以截面BEF分三棱锥P－ABC所成两部分体积比为1∶2或（2∶1） 12分
21.解：(Ⅰ)∵K0＝2x0＝4，∴过点P0的切线方程为4x－y－4＝0 4分
(Ⅱ)∵Kn＝2xn，∴过Pn的切线方程为
y－xn2＝2xn（x－xn）
6分
将Qn＋1（xn＋1，0）的坐标代入方程得：
－xn2＝2xn（xn＋1－xn）
∴xn＋1＝
8分
故｛xn｝是首项为x0＝2，公比为 的等比数列
∴xn＝f(n)=2•（ ）n，即f(n)＝（ ）n－1
10分
(Ⅲ)Sn＝
∴ Sn= 4(1- )=4 1
4分
22.(Ⅰ)证明：设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于（ ，－ ）对称点的坐标为（1－

x，－1－y）
?2分
由已知y=－ 则－1－y＝－1＋ ＝－ ,f(1-x)＝
－
∴－1-y＝f（1－x），即函数y＝f（x）的图象关于点（ ，－ ）对称. 4分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1
∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1
则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 8分
(Ⅲ)证明：bn＝ bn＝3n 9分
不等式 bn＞n2即为3n＞n2
下面用数学归纳法证明
当n=1时，左＝3，右＝1，3＞1不等式成立
当n=2时，左＝9，右＝4，9＞4不等式成立
令n=k(k≥2）不等式成立即3k＞k2
则n＝k＋1时，左＝3k＋1＝3•3k＞3•k2
右＝（k＋1）2＝k2＋2k＋1
∵3k2－（k2＋2k＋1）＝2k2－2k－1＝2（k－ ）2－
当k≥2，k∈N时，上式恒为正值
则左＞右，即3k＋1＞（k＋1）2，所以对任何自然数n，总有3n＞n2成立，即对任

何自然数n，总有 bn＞n2成立
12分

是不是全国卷IV啊？