启功先生书法和谁学的:初中几何题,谁会解?
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/11 17:55:45
求:tanH
(请用中学学过的解答,求解方法最好比较实用)
(无法贴图,请谅)
图片:http://pic.arkoo.com/lItTleFlyflY/picture/2005816230150.PNG
1楼的,请给出简要过程,谢谢!(这道题我从初三做到毕业也没做出来,真的如你说的那么简单么?)
6楼的,同上!
sunhhsam,谢谢你!!!你能把那个方程(已整理好,见http://pic.arkoo.com/lItTleFlyflY/picture/2005820190921.gif)的常规解法说一说么?(应该是有四个根吧?)
如果题目没有出错的话
提示:
1.利用三角形一个外角等于与他不相邻的两个内角的和
的定理 找到角H和角CBG的关系
2.利用边OF=根号2AD的关系 找到AD与CD的关系
因为没有图,题目没有认真做,
但按照这样想解题应该不难
这个题目不是已经做出来了吗?我如果把答案整理出来,算我做对吗?
哎,这个题目要到期了,楼主要哭死了
第一部分是抄 yus 的。
∠HOB=90°-2∠CBG
∴∠HFG=∠BFO=180°-∠GBE-∠HOB=90°+∠CBG
连接OC
∵OC=OB
OA⊥BC于D
∴∠COB=2∠BOD
∵圆心角∠COB与圆周角∠HGB对应同一段圆弧
∴∠HGB=∠COB/2=∠BOD=90°-2∠CBG
∴∠H=180°-∠HFG-∠HGB
=180°-90°-∠CBG-90°+2∠CBG
=∠CBG
然后,通过点F引OB的垂线交OB于点M。
设DF=x, DB=y, AD=1,
则 OF=SQR(2)(即根号2)
OA=OB= x + SQR(2)+ 1
BM=DB = y
FM=x
OM= SQR( 2- x的平方)
由OB= x + SQR(2)+ 1 = OM +BM 可列出方程(1),
另由角平分线的性质得:DF/BD = OF/OB,由此可列出方程 (2)。
将这两个方程联合解得 x =1, y = SQR(2) + 1
所以,可得 tan (H) = SQR (2) -1
(其实这个方程是个高次方程,不好解,我是通过观察直接发现x=1的。)
另外,也可以考虑设∠DOB<>45°,然后反证法证明只能是45°,从而得到BD也是∠ABF角平分线的结论,进而得出 x=1, 及 tan (H) = SQR (2) -1
关于一元三次方程和一元四次方程的一般解法,请见我提供的参考资料。
补充:一个简单一些的证法(今天刚想到的):
不用设任何x,y,仅仅在作完F对OB的垂线垂于M后,
由等腰三角形OAB,可证得∠FBA=45°(具体证明略,自己可以想一下,不难的)
然后,用反证法。
假设FD<1,由AD=1,可得∠FBD<∠DBA. 而这两角之和为45度。则 ∠DBA>22.5°。
则 ∠FOM = 2∠DBA > 45°
则由OF=SQR(2),得FM>1.
可是,FM=FD,不可能FD<1而FM>1。
反之,假设FD>1也会推出矛盾。
所以,FD=FM=1.
剩下的,就很好证明和求解了。
确实要解一个三次方程,但是不知道有没有更简便的几何做法。而且重要的是,要猜出C在半圆BE弧的中点处。
∠HOB=90°-2∠CBG
∴∠HFG=∠BFO=180°-∠GBE-∠HOB=90°+∠CBG
连接OC
∵OC=OB
OA⊥BC于D
∴∠COB=2∠BOD
∵圆心角∠COB与圆周角∠HGB对应同一段圆弧
∴∠HGB=∠COB/2=∠BOD=90°-2∠CBG
∴∠H=180°-∠HFG-∠HGB
=180°-90°-∠CBG-90°+2∠CBG
=∠CBG
下班了,打不完了。
剩下的明天接着证:)
∠HOB=90°-2∠CBG
∴∠HFG=∠BFO=180°-∠GBE-∠HOB=90°+∠CBG
连接OC
∵OC=OB
OA⊥BC于D
∴∠COB=2∠BOD
∵圆心角∠COB与圆周角∠HGB对应同一段圆弧
∴∠HGB=∠COB/2=∠BOD=90°-2∠CBG
∴∠H=180°-∠HFG-∠HGB
=180°-90°-∠CBG-90°+2∠CBG
=∠CBG