杭州交通信息网标准草书于右任在线:求平方根逼近公式
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 14:08:36
求用牛顿公式导出的平房根逼近公式。
牛顿迭代法
求方程 f(x0)=0 的根 设一初值x0，然后用牛顿迭代公式 x1=x0-f(x0)/f'(x0) 计算出下一个x，重复不断地用刚计算出的x取代上一个x值，
即 x(i+1)=xi-f(xi)/f'(xi)
例如求解 sqrt(2) 可以设sqrt(2)=x 即 x^2-2=0 则 f(x)=x^2-2 所以 f'(x)=2x 所以有迭代公式 x=1/2*(x0+2/x0)
单求sqrt（x）是行不通的
例:531441
根号531441,先从个位开始,每两个数字为一节.531441可分为53,14,41.先从53开始,显然7乘7等于49最接近53,所以根的第一位是7此时的除数也是7.则余4,再把14移上去,就是414,这时把除数的个位(7)乘20,再加N,这个N就是根的第2位.显然这个N是2,即:7乘20=140,140+2=142,此时除数是142,而根的第二位是2.142乘2=284,414-284=130,把41移上去,就是13041,此时除数是142,按上述:142的个位(2),乘20=1440,再加N,这里的N是根的第三位.此时N应是9.即1440+9=1449,且1449乘9=13041,所以根的第三位是9.综上所述根是729.729乘729=531441.