杭州交通信息网地暖回填层开裂:一道数学题，帮忙解答一下
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 02:56:25
已知正切函数y=Atan(wx+ф)(A>0,w>0,|ф|<п/2)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标有一组为（п/6，0）和（5п/6，0），且过（0，-3），求它的表达式。
正切函数周期
T=π/w=5π/6-π/6=2π/3
所以w=3/2。
因为图像过(π/6，0）,
所以有以下关系：
(3/2)*(π/6)+ф=kπ (k∈Z)
得ф=kπ-π/4。
又由|ф|<π/2，k只能取0，ф=-π/4。
因为图像过(0，-3），
所以
-3=Atan(-π/4)=-A
解得A=3
于是表达式为
y=3tan(3x/2-π/4)