哈尔滨好玩的地方推荐:上楼梯中的数学问题
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/03 05:29:44
一层楼15节楼梯,上楼一步可以走一节或二节楼梯,有多少种上楼的走法。
987
设f(x)为上x节楼梯的走法总数
则:f(1)=1 f(2)=2
f(x)=f(x-1)+f(x-2)
(你想嘛,我上x节,就是上到x-1节再走一步,或者是上到x-2节再走两步,走法总数自然就是到x-1节的走法加到x-2节的走法咯)
其实这就是那个1 2 3 5 8 13的那个著名的数列(叫什么我忘了)
算吧,只算十几次就出来了,得987
应该是3的7次方加一种走法吧。
1071
楼上的说得很对,应该叫菲波那锲数列
是的,我也认为三楼的非常正确
确实是987
证明的方法:如同3楼
那个数列确实是斐波纳契数列
但是斐波纳契数列并不一定要死算,有一个公式的:
An=1/根号5*{[(1+根号5)/2]^(n+1)-[1-根号5)/2]^(n+1)}
带入n=15 得到A15=987