杭州交通信息网北京邮政特比2016:关于向量的问题！！！急救！！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 04:10:01
向量a,b，c互不共线，a+b与c 共线；b+c与a共线；
求证：a+c与b共线
急救！！！谢谢！！！
求证：a+c与b共线
急救！！！谢谢！！！
补充楼上的证明：
一下的a b c都是向量.k,l是常量.
因为,a+b与c共线
所以,(a+b)=k*c no.1
同样,(b+c)=l*a no.2
那么,上两式相减:
得:a-c=kc-la
即:(l+1)a=(k+1)c
因为a,c不共线，所以只能是l+1=k+1=0,即l=k=-1
代入no.1得：a+c=-b
故a+c和b共线
一下的a b c都是向量.k,l是常量.
因为,a+b与c共线
所以,(a+b)=k*c no.1
同样,(b+c)=l*a no.2
那么,上两式相减:
a-c=ka-lc
理得:a-c=kc-la
根据平面向量的基本定理:任一个向量都可以以同平面内的两个不共线基向量表示,且有且只有一对k和l.
所以k=l
把no.1和no.2相加:
a+2b+c=kc+la
即a+2b+c=k(a+c)
所以(1-k)(a+c)=2b
故a+c和b共线
累死,好长时间不用了就会忘.
三角形的三个边不就是个很好的证明吗？