手机真假怎么查:在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/06/15 07:51:19

在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
怎么做的?
过程!详细!

设等差数列{an}的首项为公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.

则Sn=na1+n(n-1)d/2
S2n=2na1-2n(2n-1)d/2
S3n=2na1+3n(3n-1)d/2
下面验证一下：S2n-Sn=S3n-S2n即可。

在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和. 在等差数列{an}中,①已知a2+a5+a12+a15=36,求S16 ②已知a6=20,求Sn Sn为等差数列（An）的前n项和若A2n /An=(4n-1)/(2n-1) 则S2n/Sn=?? Sn为等差数列（An）的前n项和若A2n /An=(4n-1)/(2n-1) 则S2n/Sn=?? 已知等差数列{an}中，d=2，Sn=35，an=11，那么a1的值是多少怎么算呀！~！摆脱各位啦~！谢谢啦已知数列{an}中,a的n+1项=3Sn, 则{an}可能为等差数列或是等比数列或者都不是已知等差数列{an}前n项和为Sn,若a4=18-a5,S8等于已知等差数列｛an}中，|a3|=|a9|,公差d<0,则使用n项和Sn取最大值的自然数n的值是？在等差数列{an}中,已知a11=20,求此数列前21项的和. 已知等差数列{An}满足3(A1)=7(A7),A1>0.Sn是{An}的前n项和,Sn取最大值时,n等于多少