青岛鼎信通讯招聘:求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/06/01 11:42:11
原式等同于:a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)-a-b-c>=0
即证[a^2/(b+c-a)+(b+c-a)]+[b^2/(a+c-b)+(a+c-b)]+[c^2/(a+b-c)+(a+b-c)]>=2a+2b+2c
由均值不等式可知:
上不等式等同于:2(a+b+c)>=2(a+b+c) 恒成立。
得证。注意等号成立条件。
还有别的方法么?
a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
等价于
[a^2/(b+c-a)+(b+c-a)]+[b^2/(a+c-b)+(a+c-b)]+[c^2/(a+b-c)+(a+b-c)]>=2a+2b+2c
分别由均值不等式
a^2/(b+c-a)+(b+c-a)>=2a
b^2/(a+c-b)+(a+c-b)>=2b
c^2/(a+b-c)+(a+b-c)>=2c
相加得原不等式成立
注意:这个不等式适用于a,b,c分别为三角形的三边时,因为只有这样,才有a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0。
用柯西不等式,一步就行了
求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c
三角形ABC三边abc,求证:a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
求证:|a^2-b^2|/|a|≥|a|-|b|
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c
已知a,b,c为正实数, 求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)
三角形ABC的三个内角A,B,C,的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B
2a-b-c/(a-b)(a-c)+ab -c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(c-b)