肥皂泡的制作方法:简单的初二数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 11:19:51
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在BC上,且∠DAE=45°,求证CD的平方加上BE的平方等于DE的平方.(因为无法上传图片,需自己画图,谢谢)
图形没出来,你应该说明BCDE四个点的顺序关系.经分析,我认为这四点的位置从左到右定为B、E、D、C。过A作BC的垂线交BC于F（F应在ED之间，这其中的理由就不一一一一说明了）
易知：AF=BF=CF
(1)CD^=(FC-FD)^=(AF-FD)^=AF^+FD^-2*AF*FD=AD^-2*AF*FD
(2)BE^=(BF-EF)^=(AF-EF)^=AF^+EF^-2*AF*EF=AE^-2*AF*EF
所以:CD^+BE^=AD^+AE^-2*AF*(FD+EF)=AD^+AE^-2*AF*ED
因为:2*AF*ED=4*(0.5*AF*ED)=4*S(三角形ADE)
故:CD^+BE^=AD^+AE^-4*S(三角形ADE)
(3)在三角形ADE中,根据余弦定理可得:
DE^=AD^+AE^-2*AD*AE*cos45
因为cos45=sin45=2分之根号2
故:2*AD*AE*cos45
=2*AD*AE*sin45
=4*(0.5*AD*AE*sin45)
=4*S(三角形ADE)
也就是:DE^=AD^+AE^-4*S(三角形ADE)
命题得证!