用分析法。因为0<x<1/a,所以a<1/x,a+1<(x+1)/x,1/(a+1)>x/(x+1)。欲证原不等式,只需证x-x²<x/(x+1),即证1-x<1/(x+1),即证1-x²<1。因为x>0,所以x²>0,1-x²<1。故原不等式成立。