杭州交通信息网景区导览图位置:数列1,1+a,1+a+a^2,........ 的前n项的和Sn=?
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 06:46:47
由等比数列性质，各项分别为
(1-a)/(1-a)
(1-a^2)/(1-a)
(1-a^3)/(1-a)
...
(1-a^n)/(1-a)
Sn=[n-a(1-a^n)/(1-a)]/(1-a)
=n/(1-a) + a(1-a^n)/(1-a)^2
我有一个更容易理解的解法：这个题目见过N遍了，保证答案是对的
Sn =1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^(n-1)] (一)
a*Sn =a+(a+a^2)+(a+a^2+a^3)+...+(a+a^2+a^3+...+a^n) （二）
式（一）减去式（二）得
(1-a)Sn=1+1+...+1-a^n (共n个1)
(1-a)Sn=n-a^n
Sn=(n-a^n)/(1-a)
注：(二)式是在(一)式的两边同时乘以a；式（一）减去式（二）的方法是用式（一）的括号里第二项减去式（二）的第一项，然后用式（一）的括号里第三项减去式（二）的第二项，依次类推
Too easy
设第n项为b_n
则b_n=1+...+a^{n-1}=(a^n-1)/(a-1)
故 b_1+...+b_n=1/(a-1)*((a-1)+(a^2-1)+...+(a^n-1))
=1/(a-1)*((a+a^2+...+a^n)-n)
=1/(a-1)*(a*(1+...+a^{n-1}))-n/(1-a)
=a/(a-1)*(1+...+a^{n-1})-n/(a-1)
=a/(a-1)*((a^n-1)/(a-1))-n/(a-1)
=a*(a^n-1)/(a-1)^2-n/(a-1)
N+(N-1)A+(N-2)A^2+(N-3)A^3....+A^(N-1)
似乎只能这么做了~~~应该能看懂吧
还有一种是a=1的情况，就是1+2+3+……+n