石头寨艺术民宿庄园:请教数学问题！！

1、如果数据x1,x2…,xn的平均数是X（x上面一横,），那么（x1-X）+(x2-X)+…+(xn-X)=0总成立吗？
成立
X（x上面一横）＝（x1+x2+…+xn）/n
（x1-X）+(x2-X)+…+(xn-X)
=（x1+x2+…+xn）-n*X（x上面一横）
=（x1+x2+…+xn）-n*（x1+x2+…+xn）/n
=（x1+x2+…+xn）-（x1+x2+…+xn）
=0

2、一组数据的方差一定是正数吗？
成立 看方差的定义公式就知道了

3、已知在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，(f1+f2+fk=n)，X（x上面一横）是这n个数的平均数，则f1*(x1-X)+f2*(x2-X)+…+fk*(xk-X)=0总成立吗？
成立
f1*(x1-X)+f2*(x2-X)+…+fk*(xk-X)
＝f1*(x1-X)+f2*(x2-X)+…+fk*(xk-X)
＝f1*x1+f2*x2+…+fk*xk－(f1+f2+。。。＋fk)*x
＝f1*x1+f2*x2+…+fk*xk－(n)*x
＝f1*x1+f2*x2+…+fk*xk－n个数据的总和
＝0

4、为什么全部频率的累加等于1？
应该是全部概率的累加等于1
举个例子
你的回答是对是错的概率之和为1
他骑车出去出车祸与不出车祸的概率之和为1
等等

1、是
2、是（非负数）
3、是
4、因为总合定义为1
需要补充答案的话再联系

1总成立
2是
3总成立
4因为在所有事件里，发生事件为所有事件的概率为100%，即1

1：总成立，因为(x1-x)+……(xn-x)=(x1+……xn)-n*x=0.
2: 一定。因为
方差用S表示（以下用P代表数据a1,a2,……,an的平均数）
S=1/n[(a1-p)^2+(a2-p)^2+……+(an-p)^2]
文字解释：
分别求出所有数据与平均数的差的平方，然后求这些平方的平均数，就是方差

3.一定。 因为设n个数据的总和为M,则
f1*(x1-x)+f2*(x2-x)+……fk*(xk-x)=(f1*x1+……fk*xk)-(f1+……fk)*x
=(f1*x1+……fk*xk)-n*x=M-M=0.
4.假设在n个数据中，x1出现n1次，x2出现n2次，……，Xk出现nk次
那么x1的频率为n1/n, ……Xk出现的频率为nk/n
所以频率之和显然总是等于1.