杭州交通信息网井卫英:求解：一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 02:34:58
一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
解法越简单越好！
不等式解的更好
不等式解,不等式解
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不等式解的更好
不等式解,不等式解
方法1
设原有汽车x辆，开走一辆空车后，留下的每辆车上有y人，则
22x＋1＝y（x－1）（x≥2，y≤32），
即．
因为x，y都是正整数，所以也是正整数．
而23＝1×23，所以x－1＝1或x－1＝23，x＝2或x＝24．
当x＝2时，y＝45＞32，不合题意，舍去；当x＝24时，y＝23人，22×24＋1＝529（人）．
故原来有车24辆，这批旅游者共有529人．
方法2
先前每辆车坐 22 人，还有 1 人坐不上车，现开走了一辆车，就有（22+1=23）坐不上车了。结果把这 23 人平分到了剩下的车上，“23”是个质数，只能平均分成 23 份，每份是 1 人，所以剩下的车有 23 辆，原来的车共有
23+1= 24 ( 辆）
根据现在每车的人数和车的数量，可以求出总人数是：
23*23 = 529 （人）
设起初有X辆汽车.一辆汽车空车开走后平均坐a人。
22X+1=(X-1)a
X=(1+a）/（a-22）
22<a<=32
X为正整数
所以，当a=23时，X=24.
旅客有22X+1=22*24+1=529名。
起初有24辆汽车。有529名旅客
设车数x，一辆汽车空车开走后平均坐a人:
22x+1=a(x-1)
(a-22)x=1+a
x=(1+a)/(a-22)
22<a<=32
∵x为整数
∴a=23
x=24
车数：24
乘客:24*22+1=529