杭州交通信息网夏日大作战2百度云:高中数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 16:43:33
已知a>0,b>0,比较 a的a次方*b的b次方 和 (ab)的(a+b)/2次方
需要过程,谢谢各位啦!
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对于指数类,一般采用做商的方法
后者除以前者得到
(ab)＾(a+b)/2÷(a＾a*b＾b)
=a＾(b-a)/2×b＾(a-b)/2
=(a/b)＾(b-a)/2
如果a=b,那么(a/b)＾(b-a)/2=1;
如果a<b,则a/b<1,(b-a)/2>0,(a/b)＾(b-a)/2<1;
如果a>b,
(a/b)＾(b-a)/2
=(b/a)＾(a-b)/2<1.
从而可以看出
(ab)＾(a+b)/2÷(a＾a*b＾b)≤1,
即(ab)＾(a+b)/2)≤(a＾a*b＾b),当且仅当a=b时取得等号.
a的a次方*b的b次方=a^（0.5a）*a^（0.5a)*b^（0.5b）*b^0.5b
(ab)的(a+b)/2次方=a^(0.5a) *a^(0.5b) *b^(0.5a)*b(0.5b)
一样大。
a^a×b^b/（ab）^[(a+b)/2]=a^[(a-b)/2]×b^[(b-a)/2]
=(a/b)^[(a-b)/2]
a>b,则a/b>1,(a-b)/2>0,即商比较式>1
同理，b>a，商比较式一样>1