杭州交通信息网梦幻西游牡丹亭69人多:哪位可以解答一下
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/19 07:52:09
已知数列｛an｝a1=1
若a(n+1)=2an-3^n求通项公式an
若a(n+1)=2an-3^n求通项公式an
a1 = 1
a2/2 = a1 - 3^1/2^1 （将 a2 递推式两边同除2）
a3/2^2 = a2/2 - 3^2/2^2 （将 a3 递推式两边同除2^2)
a4/2^3 = a3/2^2 - 3^3/2^3 (将 a4 递推式两边同除2^3)
a5/2^4 = a4/2^3 - 3^4/2^4 (将 a5 递推式两边同除2^4)
……
an/2^(n-1) = a(n-1)/2^(n-2) - 3^(n-1)/2^(n-1)
以上各等式相加 ，消去相同项，最后残留
an/2^(n-1) = 1 - [(3/2)^1 + (3/2)^2 + (3/2)^3 + …… + (3/2)^(n-1)]
= 1 - 3/2*[(3/2)^(n-1) - 1]/(3/2-1)
= 1 - 3*[(3/2)^(n-1) -1]
= 4 - 3*(3/2)^(n-1)
an = [4-3*(3/2)^(n-1)]*2^(n-1) = 4*2^(n-1) - 3*3^(n-1)
= 2^(n+1) - 3^n
验算一下：
a1 = 4-3 =1 一致
a2 = 2^3 - 3^2 = -1
同时 a2 = 2*a1 - 3^1 = -1 也一致
a3 = 2^4 - 3^3 = 16 - 27 = -11
同时 a3 = 2*(-1) - 3^2 = -11 也一致
所以最后结果正确。