杭州交通信息网三国志13初级难度:求解数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 20:02:17
在三角形ABC中，若tanA;tanB=a2;b2,试判断三角形ABC的形状
PS：a2,b2是指a的平方和b的平方
PS：a2,b2是指a的平方和b的平方
正确答案是:这样三角形ABC是等腰三角形或者是直角三角形
因为在三角形中,由余弦定理有:
sinA/sinB=a/b
tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=a^2/b^2
则有cosB/cosA=a/b
则有cosB/cosA=sinA/sinB
则cosA*sinA=cosB*sinB
则sin2A=sin2B
由于0<A<180度, 0<B<180度
则2A=2B,或者,2A=180度-2B
得到:A=B,或者,A+B=90度
这样三角形ABC是等腰三角形或者是直角三角形