杭州交通信息网2017年晴隆县现任干部:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 03:44:02
求证：对于任意的2003个自然数a1、a2、a3、……a2003，总可以从中找到若干个数，使它们的和能被2003整除。
证明：构造如下2003个和：a1、a2、a3、……a2003 ，若其中有一个和能被2003整除，则结论成立。否则上述2003个和除以2003的余数只能为1,2,3,......2002，则其中必有两个和的余数相同，设为a1+a2+...+ai，a1+a2 +...+aj，(i＜j)
则(a1+a2 +...+aj)-(a1+a2+...+ai)=(ai+1+ai+2+...+aj)能被2003整除。
1+2002 2+2001 3+2000 4+1999.....依次类推即可，一时拌和还想不出来
、