杭州交通信息网烧三柱香香灰形状图解:问一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/09 11:43:04
x,y>0 x+2y=1 1/x+1/y的最小值
我这样做：1/x,1/y>0 so 1/x+1/y>=2*根号1/xy（当1/x=1/y时等号成立）
那么x=y 因为x+2y=0 所以 3x=1 x=y=1/3 最小值就是6
答案是3+2根号2 方法是把1/x+1/y=（1/x+1/y）（x+2y）=1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y>=3+2根号2
为什么我的方法做出来会不一样呢？请赐教
我这样做：1/x,1/y>0 so 1/x+1/y>=2*根号1/xy（当1/x=1/y时等号成立）
那么x=y 因为x+2y=0 所以 3x=1 x=y=1/3 最小值就是6
答案是3+2根号2 方法是把1/x+1/y=（1/x+1/y）（x+2y）=1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y>=3+2根号2
为什么我的方法做出来会不一样呢？请赐教
这样的做法是错的，因为应用基本不等式的时候，要求是x+y>=2(x*y)^0.5，测试要求取到等号的充要条件为x=y，且x*y为一个常数，否则的话当x*y为变量时，x*y取到极值时x+y不一定取得到极值。
正确的做法为：由于x+2y=1，所以1/x+1/y =（x+2y）/x+（x+2y）/y = 1+2y/x+x/y+2 = 3+(2y/x+x/y) >= 3+ 2(2y/x * x/y)^0.5 = 3+2^1.5
当且仅当2y/x=x/y时，即2y^2=x^2,x+2y=1,可解出取得极值时的x、y
你求出的解是使得均值不等式等号成立的值， 这不一定是所求函数的最小值。
你把两者搞混了！
题目说的是 x+2y=1，不是等于0