杭州交通信息网榕树盆栽掉叶子怎么办:有一道数学题不懂得解
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/24 08:48:44
已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.
就是脑子转不过弯来
就是脑子转不过弯来
令a=x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)
则a^2=x+y+z+2[(xy)^(1/2)+(yz)^(1/2)+(xz)^(1/2)]
又x+y>=2(xy)^(1/2)
所以a^2<=x+y+z+(x+y)+(y+z)+(x+z)=3
即a的最大值为3^(1/2).这时x=y=z=1/3
对于最小值。由于x,y,z均大于等于0，小于等于1。
所以x^2<=x,即x<=x^(1/2).
所以a>=x+y+z=1.
即最小值为1。这时x=y=0.z=1
我来解答！！
x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)=根号x+根号y+根号z
均值不等式
所以根号x+根号y+根号z＞=3倍根号下的根号xyz
又因为x+y+z=1＞=3倍根号xyz
所以3倍根号xyz最大值为1，则根号xyz最大值为1/3
所以3倍根号下的根号xyz最大值为根号3
所以x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值为根号3
此题似乎无最小值！
因为无论是题设,还是问题,都同时出现X,Y,Z,且没有分别,
也就是说它们在数学上是对称的.
那么当且仅当X=Y=Z=1/3时,x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)有最大值根3,
最小值是X.Y,Z中，有两个为0，最小值是1