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来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 21:23:23
设三角形ABC的三边分别是a、b、c，求证：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca>1/4(a+b+c)^2
a^2+b^2+c^2
=[(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)]/2
>=[2ab+2ac+2bc]/2
=ab+ac+bc
4(ab+ac+bc)-(a+b+c)^2
=4ab+4ac+4bc-(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)
=2ab+2ac+2bc-a^2-b^2-c^2
=2ab+2ac+2bc-2a^2-2b^2-2c^2+a^2+b^2+c^2
=c^2-(a-b)^2-a^2-(b-c)^2-b^2-(a-c)^2
>0
(因为a,b,c 为三角形的三边
所以c>a-b a>b-c b>a-c)
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca>1/4(a+b+c)^2成立