杭州交通信息网自己可以种睫毛吗:一道数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 14:27:42
若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证:→PG=1\3(→PA+ →PB+ →PC)
注:→表示向量
注:→表示向量
PG=PA+AG
AG=2(AB+BC/2)/3=2AB/3+BC/6
PG=PA+2AB/3+BC/3 (1)
PG=PC+CG
CG=2(CA+AB/2)/3=2CA/3+AB/6
PG=PC+2CA/3+AB/3 (2)
PG=PB+BG
BG=2(BA+AC/2)/3=2BA/3+AC/6
PG=PB+2BA/3+AC/3 (3)
3PG=PA+PB+PC+2(AB+CA+BA)/3+(BC+AB+AC)/3
=PA+PB+PC+2CA/3+2AC/3
=PA+PB+PC
PG=(PA+PB+PC)/3