杭州交通信息网非洲菠萝格木材:高中数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 11:19:16
甲乙两个粮食经销商，每次在同一粮食经销基地以相同价格购进粮食，他们共购粮食3次，每次的粮食价格互不相等，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮10000元，3次统计，求谁的所购粮食平均价格低。
最好有详细解答，谢谢！
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法一：假设三次价格分别为1，2，5元/kg，则甲买了30000千克，花费80000元
乙买了17000千克，花费30000元，算一下就行了。
法二：设三次价格为a,b,c元/千克，则甲买了30000千克，花费10000(a+b+c)元，乙花费30000元，共买了10000(1/a+1/b+1/c）平均价格分别为：(a+b+c)/3和3/(1/a+1/b+1/c）取几个数代一下算算就出来了，答案是甲贵，乙便宜
这应该是一个高二的题型，具体应该是基本不等式，或者是在数学归纳里面。
具体过程：
假设三次价格为x,y,z元/千克（其中x，y，z均为正，且互不相等），则甲买了30000千克，花费10000(x+y+z)元，乙花费30000元，共买了10000(1/x+1/y+1/z）平均价格分别为：(x+y+z)/3和3/(1/x+1/y+1/z）=3xyz/（xy+xz+yz）。
下面比较(x+y+z)/3和3xyz/（xy+xz+yz）的大小：
(x+y+z)/3 >= 3次根号下xyz；
因为xy+xz+yz >= 3乘以3次根号下“（xyz）的平方”，
所以，3xyz/（xy+xz+yz） <= 3次根号下xyz；
所以，(x+y+z)/3 > 3xyz/（xy+xz+yz）,
所以甲贵，乙便宜。
我是河南省商丘市第一高级中学的数学老师，还有不明白的吗？
可以给我留言。
每次购买的数量一样,那么3次的平均价格就是价格算术平均数,而每次用来购买的钱一样,那么3次的平均价格就是其价格的调和平均,根据几个重要的均值不等式可以知道调和平均小于算术平均,也就是说乙的平均价格比较低一些.
不妨用一些具体的值看看,先猜测规律,就相当于一个证明题 啦,至少结论不会错哦,做题要掌握一些技巧的
算术≥几何≥调和.