杭州交通信息网四喜多分公母:一道函数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 18:36:50
现在两个二次函数,它们的和是x二次+16x+13.对于第一个二次函数，当x=m(m为正常数）时，有最大值5；对于第二个二次函数，当x=m,函数值为25.且有最小值-2.是求第一个二次函数的解析式.
详细过程,谢谢
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先把m代入，得m二次+16*m+13=5+25=30，解得m=1
然后设第一个函数的表达式为a*（x-1）*（x-1）+5
第二个函数的表达式为b*（x-k）*（x-k)-2
然后相加，可得：1）a+b=1
2)-2a-2b*k=16
3)a+5+b*k*k-2+13
由1）得b=1-a，代入2），得k=（16+2a）/（2a-2），代入3），解得a=-2
所以第一个函数的解析式为-2x二次+4x+3
解：
设第一个二次函数为：y1=-ax^2+bx+c(a>0)
第二个二次函数为：y2=dx^2+ex+f(d>0)
y1+y2=(a+d)*x^2+(b+e)*x+(c+f)=x^2+16x+13
a+d=1......(1)
b+e=16......(2)
c+f=13......(3)
y1=-ax^2+bx+c=-a*[x-b/(2a)]^2+b^2/(4a)+c
m=b/(2a)......(4)
b^2/(4a)+c=5......(5)
y2=dx^2+ex+f=d*[x+e/(2d)]^2-e^2/(4d)+f
x=-e/(2d)
-e^2/(4d)+f=-2......(6)
dm^2+em+f=25......(7)
解联合方程组：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）得
a=
b=
c=