杭州交通信息网yy小耳朵个人资料:数学高手进来
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/20 21:23:27
过三角形ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于F和E,过D做DM平行FC,交AB于点M.
1.若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2：3,求AE:ED
2.求证:AE*FB=2AF*ED
1.若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2：3,求AE:ED
2.求证:AE*FB=2AF*ED
过三角形ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于F和E,过D做DM平行FC,交AB于点M.
1.若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2：3,求AE:ED
2.求证:AE*FB=2AF*ED
证明:延长AD于G,使ED=DG,连接GC,GB,EB
因为AD为中线,所以BD=DC
因为ED=DG,所以四边形BGCE是平行四边形(对角线互相平分)
所以BG‖CF
所以△ABG∽△AFE
所以AF:FB=AE:EG
因为ED=DG
所以EG=2ED
所以AF:FB=AE:2ED
即:AE:ED=2AF:FB